实验报告 - 图深网 - 物理实验教学信息化平台

实验目的

1.掌握用牛顿环测定曲率半径的方法。

2.通过实验加深对等厚干涉原理的理解。

3.了解用牛顿环检测表面形貌的原理方法。

实验仪器

读数显微镜，钠光灯，牛顿环仪，透明玻璃片等

实验原理

牛顿环是用分振幅方法产生的等厚干涉条纹，可用于测量透镜的曲率半径，测量光波长，也可用于检查物体表面平面度或球面度。

如图3-9-1,一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光的平面玻璃相接触，在透镜与平面玻璃之间形成空气薄膜。空气薄膜的厚度，以接触点为中心，呈圆对称。以波长为a 的单色光垂直入射到平凸透镜上，则由空气膜上下表面反射的光将相互干涉，干涉条纹为空气膜等厚各点的轨迹，形成以接触点为中心、明暗交替的同心圆环。

图3-9-1中的O点是透镜凸面与平面玻璃的接触点，C为透镜凸面的曲率中心，曲率半径R=CP,P点与c 点的水平距离为r,P点空气膜层厚度PP’=δ,由△FPC可知

R²=r²+(R-δ)²=r²+R²-2δR+δ² r²=2Rδ-δ²=2Rδ

考虑到光在P' 处反射(由光疏介质到光密介质界面上反射)有半波损失，故P 处空气膜上、下表面所反射两光束的程差为

△=2δ+λ/2

λ是入射单色光的波长。若0 是波长的整数倍，则发生相长干涉，光强为极大值: 若

为半波长的奇数倍，则发生相消干涉，光强为极小值，则得干涉暗条纹，故暗条纹满足

△=2δ+λ/2=(2k+1) λ/2, (k=0,1,2,......)

即

δ=kλ/2

将此λ值代入(3-9-1) 式，得到

r²=kRλ

式(3-9-3) 表明:

(1) 牛顿环中心(对应于k=0) 是一个暗点。

(2) k 与成正比，故牛顿环半径越大，干涉条纹越密。

(3) 曲率越小(R越大) 的透镜，其同级干涉环半径越大。

光学仪器冷加工中，根据牛顿环的数目(可以少到几分之一个环) 来评价光学平面的平面度等级。

由公式(3-9-3) 知，当λ已知时，若测得第k级干涉环半径r_k，可以计算出曲率半径R，若R 为已知，则可计算λ。

但是在通常情况下，可能由于一些微尘等污物，以及玻璃的形变，使平凸透镜与平面玻璃的接触不可能成理想的点接触。故中心不是一点，而是一个不规则的圆斑，考虑到最一般的情况，我们假定透镜与平面玻璃之间存在一个小距离δ₀。使平面玻璃位于图3-9-1中的虚线位置，此时空气层厚度应为δ+δ₀，而暗条纹条件变为:

△=2(δ+δ₀)+λ/2=(2k+1) λ/2, (k=0,1,2,......)

即

2(δ+δ₀) =2kλ/2

代入式(3-9-1)，得暗条纹的半径为

r²=kRλ-2Rδ₀

式中为-2Rδ₀修正项。为了消除此一修正的影响，可分别测出环序数k=m 与k=n 的两环半径与r_m与r_n，代入(3-9-4) 式，再将两式相减，得到

r_m²-r_n²=(m-n)Rλ R= r_m²-r_n²/λ(m-n) λ= r_m²-r_n²/R(m-n)

因为干涉环的中心不易确定，故取暗环的直径计算

R=D_m²-D_n²/4(m-n)λ

实验步骤

1.观察牛顿环用的平凸透镜与平面玻璃用金属框固定在一起，如图3-9-2 所示，叫做牛顿环仪。调节牛顿环仪上的三个螺丝，借助室内灯光，用眼睛直接观察到接触点处的干涉条纹成圆形，位于透镜中心。螺丝调节到能保持条纹的稳定而又不致使透镜变形。

2.牛顿环仪置于读数显微镜载物台上，使其中心正对显微镜光轴，如图3-9-3。用钠光灯照射显微镜物镜镜下45 玻璃反射面G,，G将一部分光反射进入牛顿环仪，被空气膜上下界面反射后，透过玻片G入射到显微镜M的物镜头。

3.显微镜的调节。先调目镜使叉丝最清晰，将读数显微镜对准牛顿环仪，调节发射玻璃G 的方向使显中看到黄色明亮视场，然后移动显微镜筒聚焦于牛顿环。聚焦调节的顺序是: 先缓慢降低镜镜筒使物镜头尽量接近牛顿环仪，然后一边从目镜中观察，一边缓慢提升显微镜镜筒，寻找聚焦清楚的位置。反之，如果一边观察一边往下旋寻找聚焦位置，很容易使物镜头与样品相接触而损坏物镜头。看到干涉环后继续调节光源相对位置及玻璃片G 的方位，使显微镜中看到的牛顿环最清楚。

4.测量干涉环直径时，应先旋转目镜筒，使一根叉丝与载物台横向移动方向平行，则另一根与之垂直的叉义丝与环中心线相切时读取数据，否则环直径测量不准。

再考虑螺旋测微器的螺纹之间存在空隙，故读取各个环直径两端读数时，应始终沿一个方向移动的过程中一次读出，不允许中途改变方向。如有可疑问题，应退回重测，级数较低的环(10环以下) 较粗，不易测准，故通常不测。

5.光源用钠光灯，其双线波长分别为589.0 nm 和589.6 nm,取其平均波长589.3 nm,测量10、15、20、..45 个环直径(每隔5 环测一次)，按公式(3-9-7) 用逐差法计算透镜曲率半径，并估算测量不确定度。

6.根据式(3-9-4) r²=kRλ-2Rδ₀按线性拟合，作出r²--k 的直线，再由所作直线求其斜率:

Tanα= r_m²-r_n²/(m-n)

由此斜率计算平凸透镜曲率半径R。

实验数据记录