实验报告
学生：史明洋     学号： 241002303      院系：计算机类24-3    批阅时间： 2025-6-02 14:31

### 分光计调节与使用实验的 **实验目的** 和 **仪器** 如下：

#### ### 一、实验目的  
1. **掌握分光计的调节方法**  
   - 学会调节分光计使望远镜光轴、平行光管光轴均垂直于仪器中心转轴，载物台平面与中心转轴平行。  
   - 掌握“各半调节法”“自准直法”等核心调节技巧，理解调节步骤的物理原理（如光的反射定律、自准直原理）。  

2. **掌握角度测量方法**  
   - 熟练使用分光计的刻度盘和游标盘测量角度，掌握消除偏心误差的方法（读取两侧游标读数并求平均）。  

3. **测量光学元件的基本参数**  
   - 例如：测量三棱镜的顶角、最小偏向角，进而计算三棱镜对特定波长光的折射率；或测量光栅的衍射角，计算光栅常数等。  

4. **培养实验技能与科学思维**  
   - 理解精密仪器调节的逻辑性和系统性，训练细致观察、分步校准和误差分析的能力。  

#### ### 二、实验仪器  
分光计实验中常用的仪器及器件如下（以典型分光计为例）：  

#### **1. 分光计主体部件**  
- **望远镜（Telescope）**  
  - 功能：观察和准直光线，带有分划板（通常为“十字叉丝”或“分划十字”），可通过目镜调焦看清叉丝，通过物镜调焦接收平行光（自准直时反射回的十字像清晰）。  
  - 调节部件：望远镜俯仰螺钉（调节光轴倾斜度）、望远镜水平调节螺钉、目镜调焦手轮、物镜调焦手轮。  

- **载物台（Object Stage）**  
  - 功能：放置光学元件（如平面镜、三棱镜、光栅等），可绕中心转轴旋转，台面下有3个调节螺钉（通常呈正三角形分布），用于调节台面水平。  

- **平行光管（Collimator）**  
  - 功能：产生平行光，前端有狭缝，后端有准直透镜。  
  - 调节部件：狭缝宽度调节螺钉（调节狭缝宽窄）、平行光管俯仰螺钉（调节光轴倾斜度）、狭缝套筒（前后移动以调节狭缝与透镜的距离，使狭缝位于透镜焦平面上，出射平行光）。  

- **刻度盘与游标盘（Scale and Vernier Disk）**  
  - 功能：测量角度，刻度盘与望远镜联动，游标盘与载物台联动（或相反，依仪器型号而定）。  
  - 读数方法：主刻度（精度1°）+ 游标刻度（精度通常为1′或0.5′），读取左右两侧游标读数并求平均以消除偏心误差。  

#### **2. 光源与光学元件**  
- **光源**  
  - 通常为汞灯（提供单色光，如546.1 nm绿光、577 nm黄光等）或钠光灯（单色钠黄光，λ=589.3 nm），用于照亮平行光管的狭缝。  
- **平面反射镜**  
  - 用于调节望远镜和载物台的垂直度（自准直法），通常放置在载物台上，初始位置垂直于载物台两调节螺钉的连线。  
- **三棱镜**  
  - 用于测量顶角和最小偏向角，进而计算折射率；或用于分光，观察光的色散现象。  
- **光栅（选做实验）**  
  - 用于衍射实验，测量光栅常数或光波波长（需配合平行光管和望远镜）。  

#### **3. 辅助工具**  
- **放大镜**：读取游标盘刻度时辅助观察。  
- **照明电源**：为汞灯或钠光灯供电。  

### 三、实验核心逻辑  
分光计的所有调节和测量均围绕“**三垂直**”展开：  
1. 望远镜光轴 **垂直于中心转轴**（通过自准直法，利用平面镜正反两面反射像对齐分划板十字）；  
2. 平行光管光轴 **垂直于中心转轴**（通过望远镜观察平行光管狭缝像，调节至与分划板竖线重合且无视差）；  
3. 载物台平面 **平行于中心转轴**（通过调节载物台螺钉，使平面镜正反两面反射像均对齐分划板十字）。  
通过这一系列调节，确保角度测量的基准正确，最终实现高精度的光学参数测量。

### 分光计调节与使用实验的 **实验原理**  

#### ### 一、分光计的核心功能与基本原理  
分光计是一种精确测量角度的光学仪器，主要用于测量光线经光学元件（如平面镜、三棱镜、光栅等）反射、折射或衍射后的角度偏转，进而计算光学元件的参数（如折射率、光栅常数等）。其核心原理基于 **几何光学定律**（反射定律、折射定律）和 **精密角度测量方法**，需确保以下关键条件：  
1. **平行光的产生与接收**：平行光管出射平行光（狭缝位于透镜焦平面），望远镜接收平行光（物镜焦平面与分划板重合）。  
2. **光轴与转轴垂直**：望远镜和平行光管的光轴均垂直于仪器中心转轴，载物台平面平行于中心转轴，以保证角度测量基准的正确性。  

#### ### 二、调节原理（“三垂直”调节的物理基础）  
#### **1. 自准直法调节望远镜光轴垂直于中心转轴**  
- **原理**：利用光的 **反射定律** 和 **自准直成像**。  
  - 当望远镜光轴垂直于平面镜时，分划板上的十字叉丝（位于物镜焦平面）发出的光经平面镜反射后，会沿原路返回并成像在焦平面上，即十字像与叉丝重合（无视差）。  
  - 若光轴不垂直，反射像会偏离叉丝，通过调节望远镜俯仰螺钉和载物台螺钉，使正反两面（平面镜旋转180°后）的反射像均与叉丝重合，即可保证望远镜光轴垂直于中心转轴。  

#### **2. 平行光管产生平行光的原理**  
- 平行光管的狭缝位于其物镜的 **焦平面** 上，当狭缝被光源照亮时，经物镜折射后出射的光为平行光（根据透镜成像规律，焦平面上的点发出的光经透镜后成平行光）。  
- 通过调节狭缝与物镜的距离（移动狭缝套筒），使望远镜中观察到的狭缝像清晰且无视差，即证明平行光管出射平行光。  

#### **3. 载物台平面平行于中心转轴的调节**  
- 载物台下方三个调节螺钉呈正三角形分布，通过“**各半调节法**”（每次将反射像的偏移量减半），使平面镜正反两面的反射像均与望远镜叉丝重合，从而保证载物台平面平行于中心转轴。  

#### ### 三、角度测量原理（消除偏心误差）  
#### **1. 刻度盘与游标盘的设计**  
- 分光计的刻度盘（主尺）与游标盘同心安装，望远镜与刻度盘联动，载物台（或平行光管）与游标盘联动。  
- 主尺分度值为1°，游标盘分度值通常为1′（或0.5′），采用 **双游标读数法**（读取左右两侧游标读数），通过公式计算角度：  
  \[
  \theta = \frac{1}{2} \left| \theta_左 - \theta_右 \right| \quad \text{或} \quad \theta = \frac{1}{2} \left[ (\theta_2 - \theta_1)_左 + (\theta_2 - \theta_1)_右 \right]
  \]  
  消除因刻度盘与中心转轴不同心引起的 **偏心误差**（系统误差）。  

#### **2. 角度测量的几何基础**  
- 光线经光学元件（如三棱镜）后的偏向角、衍射角等，均可通过望远镜转动的角度差精确测量，结合几何关系推导光学参数。  

#### ### 四、典型测量实验的原理（以三棱镜为例）  
#### **1. 测量三棱镜顶角 \( A \)**  
- **反射法**：  
  - 让平行光分别照射三棱镜的两个光学面，记录两反射光线的角度，两角度差的一半即为顶角 \( A \)（根据几何关系，顶角等于两反射光线夹角的一半）。  
- **自准法**：  
  - 分别调节望远镜对准三棱镜两个光学面的自准直像，记录两位置的角度差，直接计算顶角 \( A \)。  

#### **2. 最小偏向角法测折射率 \( n \)**  
- 当光线以入射角 \( i_1 \) 进入三棱镜，经两次折射后以 \( i_4 \) 出射，偏向角 \( \delta = i_1 + i_4 - A \)。  
- 当 \( i_1 = i_4 \) 时，偏向角 \( \delta \) 最小（称为 **最小偏向角 \( \delta_m \)**），此时满足折射定律：  
  \[
  n = \frac{\sin \left( \frac{A + \delta_m}{2} \right)}{\sin \left( \frac{A}{2} \right)}
  \]  
  通过测量 \( A \) 和 \( \delta_m \)，即可计算三棱镜对特定波长光的折射率 \( n \)。  

#### ### 五、误差来源与处理原理  
1. **仪器误差**：刻度盘分度误差、游标读数误差，通过双游标读数消除偏心误差。  
2. **调节误差**：望远镜和平行光管光轴未严格垂直转轴，载物台未调平，导致角度测量基准偏差，需通过严格自准直调节和“各半调节法”减小误差。  
3. **主观误差**：判断十字像重合、狭缝像清晰时的视差误差，需反复调焦至无视差状态。  

### 总结  
分光计实验的核心原理是通过 **自准直法** 和 **几何光学定律** 实现光轴与转轴的垂直校准，利用 **双游标读数** 消除偏心误差，最终基于折射、反射定律测量光学角度并推导物理参数（如折射率）。调节过程的逻辑性和测量方法的精密性是实验的关键，体现了精密仪器使用中“基准校准—精确测量—误差修正”的科学思维。

以下是分光计调节与使用的详细操作步骤，结合实验原理和调节逻辑，分为 **准备阶段、调节阶段、测量阶段** 三部分：

### ### 一、实验准备阶段  
#### **1. 仪器认知与摆放**  
- **仪器组成**：确认分光计各部件（望远镜、平行光管、载物台、刻度盘、游标盘、光源）完好，熟悉调节螺钉功能（如望远镜俯仰螺钉、载物台调节螺钉、平行光管狭缝套筒等）。  
- **摆放要求**：将分光计置于水平桌面上，光源（汞灯或钠灯）对准平行光管狭缝，确保光路无遮挡。  

#### **2. 初步调节（粗调）**  
- **目镜调焦**（看清分划板叉丝）：  
  - 转动望远镜目镜套筒，直至分划板上的 **十字叉丝**（或“准线”）清晰无视差。  
- **载物台粗调**：  
  - 通过载物台下方的三个调节螺钉（呈正三角形分布），粗略调平载物台（目视大致水平）。  
- **望远镜和平行光管粗调**：  
  - 调节望远镜和平行光管的俯仰螺钉，使其光轴大致与分光计中心转轴垂直（目视与载物台平面平行）。  

### ### 二、调节阶段（核心步骤：“三垂直”调节）  
#### **目标1：调节望远镜聚焦平行光（自准直法）**  
1. **放置平面镜**：  
   - 将双面平面镜（或三棱镜的光学面）垂直放置在载物台上，且平面镜的底边 **垂直于载物台两个调节螺钉（如螺钉1和螺钉2）的连线**（即平面镜位于两螺钉连线的中垂线上，方便后续调节）。  
2. **物镜调焦（看清反射像）**：  
   - 转动望远镜，使镜筒正对平面镜，松开望远镜物镜套筒锁紧螺钉，前后移动套筒，直至从望远镜中看到清晰的 **绿色十字反射像**（或分划板叉丝的反射像），且与叉丝无视差（轻轻晃动眼睛，像与叉丝无相对移动）。  
3. **“各半调节法”校准望远镜光轴垂直于转轴**：  
   - 旋转载物台180°，观察平面镜正反两面的十字像位置：  
     - 若十字像均偏上或偏下，仅调节望远镜俯仰螺钉，使像与叉丝重合（此时光轴已垂直）。  
     - 若正反两面的像偏移方向相反（如一面偏上，另一面偏下），则采用“各半调节”：  
       1. 调节载物台螺钉（靠近像偏移的一侧，如螺钉1或螺钉2），使偏移量减少一半；  
       2. 调节望远镜俯仰螺钉，使剩余一半偏移量消失，十字像与叉丝重合；  
       3. 重复旋转载物台180°，直至正反两面的十字像均与叉丝重合（此时望远镜光轴严格垂直于中心转轴）。  

#### **目标2：调节载物台平面平行于中心转轴**  
- 保持望远镜光轴不动，仅通过载物台的第三个螺钉（螺钉3，与平面镜底边不平行的螺钉）和“各半调节法”，确保平面镜旋转180°后，正反两面的十字像始终与叉丝重合（此时载物台平面平行于转轴）。  

#### **目标3：调节平行光管出射平行光且光轴垂直于转轴**  
1. **产生平行光**：  
   - 打开光源照亮平行光管狭缝，从望远镜中观察狭缝像：  
     - 松开平行光管狭缝套筒锁紧螺钉，前后移动套筒，直至狭缝像清晰且无视差（表明狭缝位于平行光管物镜焦平面上，出射平行光）。  
   - 调节狭缝宽度（约0.5mm，宽窄适中，便于观察）。  
2. **校准平行光管光轴**：  
   - 转动平行光管，使狭缝像呈水平状态，调节平行光管俯仰螺钉，使狭缝像与望远镜分划板的水平叉丝重合；  
   - 再将狭缝像转至竖直状态，确保与竖直叉丝重合（此时平行光管光轴与望远镜光轴一致，均垂直于转轴）。  

### ### 三、测量阶段（以三棱镜顶角测量为例）  
#### **1. 测量准备（放置三棱镜）**  
- 将三棱镜放在载物台上，底面（毛玻璃面）与载物台调平螺钉的连线垂直，光学面（反射面）对准望远镜和平行光管。  

#### **2. 反射法测顶角 \( A \)**  
1. **记录初始位置**：  
   - 转动望远镜，使其对准三棱镜一个光学面的反射光，记录左右游标读数 \( \theta_1左、\theta_1右 \)。  
2. **测量另一反射面**：  
   - 转动望远镜至另一光学面的反射光位置，记录读数 \( \theta_2左、\theta_2右 \)。  
3. **计算顶角**：  
   - 左右游标角度差分别为 \( \Delta\theta左 = |\theta_2左 - \theta_1左| \)、\( \Delta\theta右 = |\theta_2右 - \theta_1右| \)，顶角 \( A = \frac{1}{2}(\Delta\theta左 + \Delta\theta右) \)（消除偏心误差）。  

#### **3. 最小偏向角法测折射率（选做）**  
1. **寻找最小偏向角位置**：  
   - 转动载物台使光线从三棱镜一侧入射，从另一侧出射，缓慢转动载物台（或望远镜），观察出射光线的偏向角变化，找到偏向角最小的位置（光线移动方向反转的临界点），记录此时望远镜读数 \( \theta_m左、\theta_m右 \)。  
2. **测量入射光位置**：  
   - 移开三棱镜，使望远镜直接对准平行光管狭缝，记录读数 \( \theta_0左、\theta_0右 \)。  
3. **计算最小偏向角 \( \delta_m \)**：  
   - 偏向角 \( \delta_m = \frac{1}{2} \left[ (|\theta_m左 - \theta_0左| + |\theta_m右 - \theta_0右|) \right] \)，结合顶角 \( A \)，代入公式 \( n = \frac{\sin[(A + \delta_m)/2]}{\sin(A/2)} \) 计算折射率。  

### ### 四、注意事项  
1. **调节螺钉的“微调”原则**：每次调节幅度要小，避免过度偏离平衡位置。  
2. **视差消除**：调节时必须确保十字像、狭缝像与分划板叉丝完全无视差（关键判断标准）。  
3. **双游标读数规则**：读数时需同时记录左右游标，若游标超过半度线，需加 \( 30' \)（如主尺读数为 \( 20°30' \)，游标对齐刻度为 \( 15' \)，则最终读数为 \( 20°45' \)）。  
4. **仪器保护**：禁止用手触摸光学表面，调节狭缝时避免用力过猛导致变形。  

### ### 总结流程  
\[
\text{粗调（目镜、载物台、光轴）} \rightarrow \text{望远镜自准直调节（各半法）} \rightarrow \text{平行光管调节（狭缝、光轴）} \rightarrow \text{载物台调平} \rightarrow \text{光学元件测量（角度记录与计算）}
\]  
通过以上步骤，可实现分光计的精确调节与角度测量，核心是通过“自准直”和“各半调节”确保光轴与转轴垂直，利用双游标读数消除系统误差，最终完成光学参数的测量。

在调整望远镜时，将平面镜放置于**垂直于载物台两螺钉连线的位置**，主要是为了**简化调节过程**，通过分步调整实现**望远镜光轴与分光计中心转轴垂直**。具体原因如下：

### 一、载物台螺钉的调节逻辑
分光计载物台通常有 **3个调节螺钉**（设为A、B、C），呈正三角形分布。若将平面镜的一条边 **平行于A、B螺钉的连线**，则平面镜的法线方向 **垂直于A、B连线**（指向C螺钉方向）。此时：  
- 调节A或B螺钉，主要改变平面镜在 **A-B连线方向** 的倾斜；  
- 调节C螺钉，主要改变平面镜在 **垂直于A-B连线方向** 的倾斜（即法线方向）。  

这种布局使得 **两个方向的调节相互独立**，避免调节时的“耦合干扰”。

### 二、自准直调节的分步实现（“减半调节法”）
1. **第一次调节（平面镜正面）**：  
   - 旋转载物台，使平面镜正面（A-B边）对准望远镜，观察反射的十字像。  
   - 若像偏上/下，说明望远镜光轴与平面镜法线不垂直。此时先调节 **望远镜俯仰螺钉**，使像与分划板上十字的间距减小一半；再调节 **A或B螺钉**（沿连线方向），消除剩余一半偏差，使像完全对齐。  

2. **第二次调节（平面镜反面）**：  
   - 将载物台旋转180°，使平面镜反面（仍垂直于A-B连线）对准望远镜。  
   - 若像偏左/右（或新的上/下偏差），说明载物台平面与中心转轴不垂直。此时仅调节 **C螺钉**（垂直于A-B连线方向），使像对齐分划板十字。  

通过这种方式，**每次调节只影响一个方向的倾斜**，逐步实现望远镜光轴与载物台转轴垂直，避免多次重复调节的混乱。

### 三、避免“对称性失效”
若平面镜未垂直于两螺钉连线（例如随意放置），调节A、B、C螺钉时会同时改变平面镜在 **两个正交方向的倾斜**，导致：  
- 反射像的偏差同时包含两个方向的倾斜误差，难以分离；  
- “减半调节法”失效，需要反复交叉调节多个螺钉，效率低下且易引入误差。  

而垂直放置平面镜后，**两个正交方向的调节被解耦**，利用载物台螺钉的几何对称性，可通过两次180°旋转和分步调节，高效实现光轴垂直的目标。

### 四、总结
核心目的：**将三维空间的倾斜调节分解为两个正交方向的独立调节**，利用螺钉布局的几何特性，通过“分步减半调节”快速实现望远镜光轴与分光计中心转轴垂直。这是分光计调节中“化繁为简”的关键技巧，确保后续角度测量的准确性。                                            

在调节望远镜光轴与分光计中心转轴垂直时，采用“各半调节法”（即每次将偏差“减半”，分别调节望远镜俯仰螺钉和载物台调节螺钉）的核心原因是 **将望远镜和载物台的倾斜误差解耦**，避免单次调节导致的“顾此失彼”。以下从原理和实操角度详细分析：

### 一、为什么采用“各半调节法”？
#### 1. **误差来源的双重性**
当望远镜光轴与中心转轴不垂直时，误差可能来自两个方面：  
- **望远镜自身倾斜**（光轴不水平）；  
- **载物台平面倾斜**（平面镜所在平面与中心转轴不垂直）。  
反射光的偏差是这两者共同作用的结果。例如，若平面镜倾斜角度为 \( \theta \)，望远镜倾斜角度为 \( \alpha \)，则反射光的总偏差为 \( 2(\theta + \alpha) \)（根据光的反射定律，入射角等于反射角，偏差会被放大两倍）。

#### 2. **分步解耦调节**
“各半调节”的本质是 **将总偏差均分给望远镜和载物台**：  
- **第一步**：调节望远镜俯仰螺钉，消除偏差的一半（解决望远镜自身倾斜 \( \alpha \)）；  
- **第二步**：调节载物台螺钉，消除剩余一半（解决载物台倾斜 \( \theta \)）。  
这样每次调节只修正一个部分的误差，避免单次调节（如只调望远镜或只调载物台）导致另一部分误差被忽略，从而通过有限次数的调节实现两者的严格垂直。

### 二、只调望远镜（“12”，假设代表望远镜俯仰螺钉）或只调载物台螺钉（“6”，假设代表载物台某一螺钉）能否达到目的？为什么？
#### 1. **只调望远镜（12）的局限性**
- 若仅调节望远镜俯仰螺钉，虽然能使当前平面镜正面的反射像对齐，但 **载物台平面仍可能倾斜**。  
- 当载物台旋转180°后，平面镜反面朝向望远镜，此时载物台倾斜会导致反射像出现 **反向偏差**（例如原偏差向上，旋转后偏差向下）。  
- 由于未调整载物台，这种反向偏差会持续存在，无法通过单次望远镜调节彻底消除，形成“循环误差”。

#### 2. **只调载物台螺钉（6）的局限性**
- 若仅调节载物台螺钉（如6号螺钉），虽然能改变平面镜的倾斜，但 **望远镜自身可能仍未水平**。  
- 此时反射像的偏差包含望远镜倾斜和载物台倾斜的共同作用，仅调整载物台会导致望远镜的倾斜误差被“掩盖”。  
- 旋转载物台180°后，望远镜倾斜会导致反射像偏差方向 **不变**（而载物台倾斜导致的偏差会反向），两者叠加后偏差无法消除，调节变得无规律。

#### 3. **关键：误差的“对称性”与“180°旋转检验”**
分光计调节的核心检验方法是 **旋转载物台180°后观察反射像是否对称**：  
- 若望远镜光轴与中心转轴垂直（无自身倾斜），则载物台旋转180°后，平面镜正反两面的反射像偏差应 **完全对称**（仅由载物台倾斜引起，可通过调节载物台螺钉消除）；  
- 若载物台平面与中心转轴垂直，则偏差应 **仅由望远镜倾斜引起**，可通过调节望远镜俯仰螺钉消除。  
“各半调节法”正是利用这一对称性，通过两次180°旋转和分步调节，逐步分离并消除两类误差。

### 三、数学化理解：误差分配模型
假设初始偏差为 \( h \)（十字像与分划板十字的垂直距离），偏差来源为：  
- 望远镜倾斜导致的偏差：\( h_1 \)  
- 载物台倾斜导致的偏差：\( h_2 \)  
根据反射定律，总偏差 \( h = 2(h_1 + h_2) \)。  

#### 1. **各半调节法**：  
- 第一次调节望远镜：消除 \( h_1 = h/2 \)，剩余偏差 \( h' = h - 2h_1 = 2h_2 \)；  
- 第二次调节载物台：消除 \( h_2 = h'/2 = h/2 \)，总偏差归零。  

#### 2. **只调望远镜（\( h_2 \) 未变）**：  
- 调节后偏差 \( h' = 2h_2 \)，旋转180°后偏差变为 \( -2h_2 \)（载物台倾斜反向），需再次调节望远镜，陷入循环。  

#### 3. **只调载物台（\( h_1 \) 未变）**：  
- 调节后偏差 \( h' = 2h_1 \)，旋转180°后偏差仍为 \( 2h_1 \)（望远镜倾斜方向不变），无法通过载物台调节消除。  

### 四、总结
“各半调节法”的核心是 **系统性分离望远镜和载物台的倾斜误差**，利用“旋转180°对称性”实现分步校准。仅调节望远镜或载物台螺钉，会导致另一部分误差未被修正，旋转后偏差要么反向（载物台问题）要么不变（望远镜问题），无法通过有限步骤达到垂直。这一方法体现了实验调节中“**分解问题、逐步逼近**”的科学思维，是分光计调节的关键技术要点。