实验报告
学生：张凯     学号： 250603202      院系：自动化25-2    批阅时间： 2025-12-10 13:10

实验目的：

1.掌握用焦利秤测量微小力的原理和方法。

2.了解液体表面的性质，测定液体的表面张力系数。

仪器描述：如图2-3-2所示，在直立的可上下移动的金属杆A的横梁上悬一根细弹簧S,弹簧下端挂有一

水平刻线标记D₁的小镜，小镜n₁下端有一小钩，可用来悬挂砝码盘n₂。小镜通过一个附在金属空管

上的玻璃筒H,H上有水平刻线标记D₂。带米尺刻度的金属杆A套在金属空管内，空管上附有游标B和

可移动的平台C,转动旋钮G可使金属杆A上下移动，因而也就调节了弹簧的升降，弹簧的上升或下降

的距离由主尺（金属杆A)和游标B来确定，P是三脚底座上的调整铅直螺丝。

使用时应将n₁表面的刻线D₁和附在金属空管上H的刻线D₂对齐，并要求n₁的刻线D₁、H的刻线D₂和

H的刻线D₂在镜中的像重合，用这种方法可保证弹簧下端的位置是固定的，而弹簧的长量△s便可通

过记录弹簧伸长前后由米尺和游标定出来两次读数的差值得到。

根据胡克定律，在弹簧弹性限度内，若k为弹簧的劲度系数，弹簧的伸长量与所加的外力成正比。对

于一个特定的弹簧，k的值是一定的，如果我们将已知的砝码加在砝码盘上，测出弹簧的伸长量，由

上式即可计算该弹簧的k值，这一步骤称为焦利秤的校准。焦利秤校准后，只要测出弹簧的伸长量，

就可以算出作用于弹簧上的外力。

实验原理：

假如我们在液体中浸入一块薄钢片，则其附近的液面将呈现出如图2-3-1所示的形状（对浸润液体而

言）。由于液面收缩而产生的沿着切线方向的力f称为表面张力，φ 角称为接触角，当从液体中缓缓

拉出钢片时，接触角φ 逐渐减小，最终趋向于零，此时表面张力的方向垂直向下。在钢片脱离液体

前受力平衡的条件为

F=mg+f                (2-3-1)

其中，F是将薄钢片拉出液面时所施的外力，mg为薄钢片和它所沾附的液体的总重量，表面张力f与

接触面的周长2 (l+d)成正比，故有f=2α (l+d),式中比例系数α 称为张力系数，数值上等于作用在液体

表面单位长度上的力。将f的值代入式(2-3-1)，可得

α=F−mg2(l+d)​                 (2-3-2)

表面张力系数与液体的种类、纯度、温度及他上方的气体成分有关。实验表明，液体的表面张力系

数随温度的升高而变小；并随液体杂质含量的增多而减小。只要上述这些条件保持一定，α 就是一个

常数。

在本实验中我们用“┌─┐”形金属丝代替薄钢片，将它悬挂在一细软弹簧的下端，弹簧的长度为s₀,将

“┌─┐”形金属丝开口向下，并垂直沉入装在一玻璃杯的液体中，徐徐将杯向下移动，则在金属丝与

液面之间出现一张液体薄膜。由于表面张力的作用，薄膜将金属丝向下拉而使弹簧伸长，继续下移

玻璃杯，直到弹簧不再伸长为止，此时弹簧的长度为s。若设△s=s-s₀为弹簧的伸长量，k为弹簧的劲

度系数，则弹簧的拉力满足F-mg=k△s，由于金属丝很细，因此式(2-3-2)中的d可以忽略，则有   

α=F−mg2l​=k·Δs2l​                   (2-3-3)

用上述实验方法可以测定各种不同液体的表面张力系数。

实验内容：

1.按图2-3-2挂好弹簧、小镜n₁和砝码盘n₂。调节三脚底座上的两个螺丝P,使玻璃筒H处于垂直位置。

转动升降旋钮G,使玻璃筒H的水平刻线D₂、镜面n₁的刻线D₁和H的水平刻线D₂在镜中的像（线）三者

对齐（以下简称三线对齐），读出游标零线所指示的米尺上的读数L₀。

2.依次将质量为m的相同砝码加在弹簧下方的砝码盘内，每加一次砝码，都要转动升降旋钮G,重新调

到三线对齐，分别记下游标零线所指示的米尺上的读数，依次为L₁,L₂,L₃,…,L₉用逐差法求出弹簧的

劲度系数：

k1​=5mgL5​−L0​​, k2​=5mgL6​−L1​​, k3​=5mgL7​−L2​​, k4​=5mgL8​−L3​​, k5​=5mgL9​−L4​​ 

再算出劲度系数的平均值（上式中g为实验当地重力加速度）

k=k1​+k2​+k3​+k4​+k5​5​ 

数据记入表2-3-1。

3.用镊子夹住金属丝用精清洗，然后挂在砝码盘下端的小钩上，转动升降旋钮，三线对齐，记录游标

零线所指示的米尺读数s₀。

4.将金属丝浸入盛液体的杯中，转动平台C下端的螺钉D,使平台缓缓下降因面张力作用在金属丝上，

小镜上的水平刻线D₁也随之下降，重新调节升降旋钮，使三对齐，再步下降平台，重复上述调节，

直至弹簧不再伸长为止。记下此时游标零线所指示的米尺读数s,即可以得出弹簧的伸长量(s-s₀),数据

记入表2-3-2。

5.重复步骤3和4五次，测出弹簧的平均伸长量s−s0​ 及其误差，根据式(2-3-3)得出表面张力系数的

平均值

α =k · (s−s0​)2 l ​                (2-3-4)

式中通过游标卡尺测定l  的数值，并根据所用仪器确定仪器的最大允差，将数据代入式(2-3-4),计算

α 值，并由相对误差公式：

(Δαα​)2=(Δkk​)2+[Δ(s−s0​)(s−s0​)​]2+(Δll​)2               (2-3-5)

算出△α ,并表示出测量结果α=α±Δα 。

由于α 与液体的温度有关，所以需记录实验前后的室温，以平均值作为液体的温度。

三线对齐为了消除视差误差，保证伸长量读数准确。同时不断调节对齐更方便。

拉脱对应表面张力的最大作用阶段,记录能够明确表面张力有效作用的临界点，且能够确定弹簧的弹性限度，明确其安全形变范围。